MAWEN-Projekt

Die europäische Mathematik als grundlegende Denkdisziplin hat eine fast 3.000-jährige Geschichte, deren erster Höhepunkt im antiken Griechenland zu finden ist. Mathematik ist nicht nur direkte Voraussetzung unserer Technologie-Entwicklungen; auch allgemeine Denkmuster, die mathematischen Prinzipien folgen, lassen sich als tiefliegende Hintergründe der Vormachtstellung Europas in den letzten 300 Jahren identifizieren.

Die Zeit scheint gekommen, um all das aufzurollen und die Grundprinzipien von Mathematik zu verstehen -- in einem weiten Sinn und einem breit gestreuten Publikum. Mathematik wurde die ''Wissenschaft für das Mechanisieren von Denken' genannt, somit soll die mechanistische Natur der Mathematik besser verstanden und noch mehr: erfahrbar werden. Dies ist heute realisierbar mittels Software, die Mathematik als ebenso Regel-basiert präsentiert wie Schach-Software das Schachspiel.

Eine neuartige "Mathematik Arbeits Umgebung" (MAWEN) soll in internationaler Zusammenarbeit entwickelt werden.

Mathematik als europäische Denkdisziplin
Die Mathematik ist eine heute weltweit gelehrte Denkdisziplin, weltweit nach denselben Regeln betrieben. Dennoch wird diese Disziplin meist als Werkzeug verwendet; die Voraussetzungen und Folgen dieses Werkzeug-Einsatzes werden aber eher nicht reflektiert.

Stärken und Grenzen von Mathematik
''Mathematik ist die maßgebende Denktechnologie unserer Wissenschaft, die baut auf: Reduktion („Abstraktion“) auf das „Wesentliche“; Ausgangspunkte sind unveränderliche Abstraktionen („Axiome“ oder schon „bewiesene“ Fakten); daraus werden nach strengen Regeln weitere Fakten abgeleitet. Die Computer-Mathematik hat in den letzten Jahrzehnten diese Regeln so formalisiert, dass sie von Computern verlässlicher befolgt werden als von Menschen''.

''Die Stärken der Mathematik sind ihre klaren Regeln, die widerspruchsfreien Aufbau höchst komplexer Theorien erlauben. Die Theorien wiederum sind so abstrakt und damit allgemein, dass sie in verschiedensten Gebieten fruchtbar angewandt werden''.

''Die prinzipielle Schwäche der Mathematik offenbart sich im Anwendungsbereich: Mathematische Theorien sind in ständiger Gefahr, auf unpassende Modelle angewandt zu werden; und noch wichtiger erscheint: Formale Modelle basieren auf unveränderlichen Voraussetzungen – während Bausteine des Lebens veränderlich sind und auch die elementarsten von ihnen laufend sich gegenseitig beeinflussen. Diese Sichtweise legt nahe, Mathematik nur mit großer Vorsicht zur Erklärung oder Modellierung von Lebensprozessen heranzuziehen''.

Lernen wie mit Schach-Programmen
''Mathematik gilt als schwieriger Lerngegenstand. Das Projekt nimmt als einen Grund dafür an, dass die mechanistische Natur der Mathematik nicht erlebbar gemacht wird''.

''Erlebbar ist sehr wohl die mechanistische Natur des Schach-Spieles: die Schach-Regeln sind eindeutig wie jene der Mathematik, und sie steuern Schach-Programme so erfolgreich, dass diese menschliche Spitzenspieler übertreffen. Diese Programme sind auch Lernwerkzeuge für Schach-Profis wie für Anfänger: Man macht ein paar Züge, ist unzufrieden mit deren Ergebnis; man analysiert den Beginn der Misere, geht dorthin zurück und versucht eine bessere Variante –''

... gesteuert von Schachregeln in "algebraischer Notation" zum Beispiel: Qd8-b6

''– genauso sollte, zumindest in wichtigen Teilbereichen, Mathematik-Lernen durch Software-Unterstützung möglich werden: In der schrittweisen Lösung eines vorgegebenen Problems bleibt der Schüler stecken, sucht den Beginn der Misere und versucht einen anderen Schritt oder wählt eine andere Methode. Natürlich sollten wie bei einem Schachprogramm die Rollen getauscht werden: Ein Schüler kann den nächsten Schritt vom Computer verlangen. Technische Details dazu sind in beschrieben.

... gesteuert von Rechenregeln in "algebraischer Notation" d/du(u_1-u_2)=d/du u_1 - d/du u_2

Einsichten in die oben genannten Stärken und Schwächen der Mathematik müssen also nicht „gelehrt“ werden, sondern erfolgen durch Erfahrung mit einer „Mathematik-Maschine“, die im Prinzip die gesamte Mathematik abbilden kann.

Denkdisziplin erhellt in Zusammenarbeit von ...
... akademischen Disziplinen in interdisziplinärer Kooperation und in Kooperation mit jenen, die dieser Denkdisziplin begegnen, Lehrenden, Studierenden und Schülern ab dem Alter, in dem Variable im Mathematikunterricht eingeführt werden. Die Software wird so gebaut, dass sie dem derzeitigen Bedarf an Schulen und Fachhochschulen entspricht und deshalb verwendet wird -- die Möglichkeit, nicht nur traditionelles Mathematik-Lernen unterstützt zu bekommen, sondern die Prinzipien der Denkdisziplin selbst zu erfahren, ist ständig in nebenläufiger Weise angeboten.

Studierende, Schüler und Lehrern
''Das Lernen und Üben von mathematischem Problemlösen ist nicht mehr an Frontal-Unterricht gebunden, kooperative Lernszenarien werden möglich. Sogar Zusammenarbeit zwischen sehenden und blinden Schüler*innen wird denkbar ''. Sehende und blinde Schüler können sogar auf ein und demselben Computer zusammenarbeiten, da beide unterschiedliche Werkzeuge verwenden: Sehende verwenden Bilschirm und Maus, während blinde Braille-Display und Funktionstasten verwenden.

Bisher war Mathematik-Lernen Einzelarbeit, besonders für Blinde. Warum nicht Zusammenarbeit?

Völlig neue Lernszenarien werden denkbar und sollen auch umgesetzt werden: Zusammen mit Lehrern sind sie in der Praxis zu erproben und zu entwickeln, nicht in erster Linie durch Experten vom Schreibtisch aus.

Wichtiges Anliegen des Projektes ist des weiteren, nicht nur Prinzipien der Mathematik verständlich zu machen, sondern in zweiter Linie auch Software-Entwicklung: Lernende sollen überlegen, was sie sich von Lernsoftware wünschen, dies formulieren – und dann beurteilen, inwieweit ihre Wünschen von den Software-Entwicklern erfüllt wurden ...

Akademische Experten aus HCD and Accessibility
Die Interaktivität der angepeilten Mathematik-Lernsoftware wird völlig neue Funktionalitäten aufweisen – und diese können und sollen nicht von Mathematik-Spezialisten vorhergesehen und bestimmt werden.

''Daher schaltet das Projekt Experten aus Human-Centered Design (HCD) zwischen Lernende/Lehrende und Computer-Mathematik. Diese Schaltstelle organisiert die zweite Lerngelegenheit des Projektes: Software-Entwicklung für junge Menschen verständlich machen, deren einziger Zugang zu Software meist auf Wischen am Mobiltelefon und Knöpfe drücken beschränkt ist. Und Lehrenden vermittelt die Lerngelegenheit Kompetenzen, sich rasant entwickelnden Lerntechnologien mitzugestalten''.



Accessibility ist eine spezielle Sparte von HCD, die an der Benutzbarkeit von Software für blinde und sehbehinderte Menschen arbeitet. Accessibility spielt eine besondere Rolle im gegenwärtigen Stand von MAWEN; die zugehörige Expertise kommt aus der Johannes Kepler Universität Linz.

Akademischen Experten aus Computer Mathematik
So wie den alten Griechen, zum Beispiel Euklid mit seinen „Elementen“, eine erste Klärung der Grundlagen moderner Mathematik gelang, so ist Europa noch heute führend in der Mechanisierung von Mathematik: „Computer Theorem Proving“ wird zwar englisch benannt, die führenden „Prover“ Isabelle und Coq werden nach wie vor in Europa entwickelt.

''Die Entwickler wie die Benutzer sind derzeit noch eine relativ kleine, elitäre Gruppe – seitdem ihre Produkte zunehmend wichtig werden, um zunehmend komplexer werdende Technologien dennoch zu beherrschen, sind sie jedoch auf dem Sprung in breite Anwendung bei Software- und System-Ingenieuren. Im MAWEN-Projekt stellen sie sich erstmals einer expliziten Zusammenarbeit mit HCD-Experten unter einem umfangreichen HCD-Methodenset''.

Stand der Projekt-Entwicklung
''Das MAWEN-Projekt hat konkrete Pläne für ein Mathematik-Lernsystem, das accessible ist und auf Isabelle/VSCodium aufbaut. Die Vorarbeiten sind so weit gediehen, dass nach 1 Mann-Jahr ein im Unterricht einsetzbares System zur Verfügung stehen wird, um Schüler wie Lehrer in die Entwicklung von Accessibility und Usability einzubeziehen; in weiteren 2 Jahren soll das System zur Einsatzreife gebracht und in entsprechende Lernszenarien eingebettet sein. Die Projekt-Arbeit erfolgt in drei Bereichen, die jeweils mit folgenden Voraussetzungen starten''.

Formale Logik und Mathematik
''ist im MAWEN-Projekt durch den Proof Assistant Isabelle vertreten. Isabelle bietet eine stabile logische und technische Grundlage. Auf dieser aufbauend wird an einem neuen Frontend Isabelle/VSCodium gearbeitet; dieses ist auf dem Schritt in den regulären Release-Zyklus. VSCodium ist eine „open source“ Software-Entwicklungs-Umgebung (IDE), die auf dem Browser Chromium aufbaut, der seinerseits ausgezeichnet „accessible“ ist''.

Isabelle/PIDE bietet eine Schnittstelle zu verschiedenen Frontends und nützt aktuelle Mulit-Core Hardware optimal aus.

''Die hochentwickelte Funktionalität Isabelles mit verschiedensten „views“ auf Mathematik-Wissen ist erst teilweise in VSCodium abgebildet und braucht noch mehrere Mann-Jahre Entwicklungsarbeit. Zusätzliche Aufgaben entstehen durch Zugriffe auf mathematische Formeln, die für blinde Mathematiker notwendig sind. Diese Aufgaben sind in i genauer beschrieben''.

Um formale Mathematik schon in frühen Lernstadien zugänglich zu machen, etwa ab Einführung von Variablem im Unterricht von ca. 13-Jährigen, wird die Beweissprache vereinfacht zu "Structured Derivations" . Isabelle/Isar stellt Werkzeuge zur Verfügung, mit denen die Definition der Eingabesprache für "Structured Derivations" sowie der Implementation zugehöriger Semantik sich gut bewerkstelligen lässt.

Usability-Engineering und Accessibility
erfolgt in Zusammenarbeit von Johannes Kepler Universität Linz 1 und der Fachhochschule Hagenberg 2; erstere steuert Expertise in Accessibility bei, letzteres Usability-Engineering.

Ersteres stellt auch langjährige Erfahrung in der Entwicklung von Accessibility im Isac-Projekt bereit, siehe nächsten Punkt.

TODO

Mathematik Lernsoftware Entwicklung und Praxistests
''werden vom Isac-Projekt seit zwei Jahrzehnten betrieben. Die Entwicklung steht bei einem Prototypen mit einem Frontend auf Java Swing Basis, der sich in mehreren Feldversuchen bewährt hat. Der Grund dafür, dass dieser Prototyp nicht zu einem weithin verwendeten Lernsystem wurde, ist minimal aber entscheidend: Schüler brauchen einen handlichen Formel-Editor, und der steht bis dato nicht in geeigneter Form zur Verfügung''.

Isacs Umstieg vom Java Swing Frontend auf Isabelle/VSCodium steuert zuerst einen Zeilen-orientierten Formel-Editor an, der den Anforderungen von blinden Nutzern perfekt entspricht; anschließend wird untersucht, wie Chromium für 2-dimensionale Formeldarstellung zu öffnen ist und Isac als Lernsoftware auch perfekt an die Anforderungen sehender Studenten und Schüler angepasst ist.

Die Integration der Isac Mathematik-Maschine in Isabelle/PIDE läuft seit 2021 und ist derzeit intensiv im Gange.

Konkrete Möglichkeiten von Zusammenarbeit
ergeben sich in unterschiedlichsten Bereichen:

Frontend-Entwicklung für Mathematik-Software
''im akademischen Bereich des Projektes umfasst eine Reihe von Teilaufgaben, die sich arbeitsteilig bewältigen lassen. Dazu gehören sicher die unterschiedlichsten interaktiven „views“ auf Mathematik-Wissen, zu deren Implementation HTML/CSS/JS zur Verfügung stehen und die z.T. Isabelle/PIDE erweitern müssen – es gibt also Aufgaben, die nur die Frontend-Technologien betreffen und solche, die auch Wissen zu Isabelle/PIDE verlangen, der Schnittstelle zu Isabelles Mathematik-System''.

TODO

Benutzer-Interface Design für Lernsoftware
im akademischen Entwicklungsbereich des Projektes ist gefordert durch die Mächtigkeit des geplanten Lernsystems: Der Lernende will in manchen Fällen nur das Ergebnis, während dies in einer Prüfungssituation sicher nicht gewollt ist; die Lernende kann den nächsten Schritt in Richtung Problemlösung eingeben oder sich einen Schritt vorschlagen lassen; oder den nächsten Schritt vom System verlangen – das Entgegenkommen des Systems muss sich also auf den Lernenden flexibel einstellen, um diesen nicht zu überfordern oder andererseits zu langweilen.

Diese Flexibilität der Benutzerführung spricht Expertise in HCD wie in Lernpsychologie an – und für unterschiedliche Länder lassen sich durchaus verschiedene Lösungen in der Benutzerführung erwarten – eine gute Gelegenheit für internationale Zusammenarbeit.

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Authoring von interaktiven Lernmodulen
''Im MAWEN-Projekt werden auch Autoren-Werkzeuge entwickelt, um das Lernsystem mit speziellem Zusatzwissen, altersspezifischen Erklärungen und Aufgabenstellungen auszustatten und in Lernmodulen zusammen zu fassen. Diese Werkzeuge sollen Lehrern wie professionellen Lehrbuchautoren dienen''.

In anderen Ländern sind nicht nur die Sprache anders, sondern auch die Vertriebswege der Module 1 sowie natürlich die Lebensnähe der Aufgabenstellungen, die Eigenheiten des Schulsystems, etc. Somit ist auch hiezu internationale Zusammenarbeit hier höchst wünschenswert.

TODO Massive Open Online Courses (MOOCs)

Schul-Einführung von Lernmodulen
Das MAWEN-Projekt plant, nicht nur Lernsoftware bereitzustellen und Einblick in Software-Entwicklung zu geben, sondern ganze Lernszenarien zu erarbeiten, weil die neue Software neue Lernformen ermöglichst, die Lehrenden erst nahe zu bringen sind.

Solche Szenarien und ihre Einführung sind erwartungsgemäß unterschiedlich je nach Eigenheit des Schulsystems im jeweiligen Land – internationale Zusammenarbeit kann auch hier gegenseitiges Verstehen und gemeinsames Lernen von Lehrenden fördern.

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Spezielle Unterstützung für blinde Kinder
''In Österreich werden blinde Kinder „inklusiv“ unterrichtet, das heißt, in Regelklassen, aber mit speziellen Betreuungsländern. Auf diese ist das MAWEN-Projekt ausgerichtet. In Ländern, in denen blinde Kinder nicht so unterrichtet werden, wären „inklusive“ Aktivitäten in der Freizeit zu organisieren – blinde Menschen haben ohnehin weniger Angebot, weil viele Sportarten wegfallen''.

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Spezialkurse in Jugendcamps
''In Europa gibt es vielerlei Sommercamps für Jugendliche; sogar solche für sehbehinderte Menschen1. Solche Camps laufen mit vielerlei sportlichen und kulturellen Aktivitäten, zu denen bald auch „Mathematik-Schachspielen“ hinzugefügt werden kann. Und Zusammenarbeit mit Camps im östlichen Europa hätte das wichtige Ziel, Jugendliche international bekannt zu machen und zu vernetzen''.

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