MAWEN-Project-RU

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Connect mentalities via mathematics ...

Mathematics is not only a reliable tool of all engineering disciplines for solving technical problems. Mathematics has also become, at least since Ancient Greece, the central thinkers' culture in academic science. "Non-scientific" has become a swearword nowadays. Mathematics, as a discipline of thinking, itself has reached an endpoint of technical development during recent years: Mathematics has completely been mechanised on computers including all logical justifications. This leads to two contrary conclusions: These two extreme conclusions polarise our societies more and more. Herewith we want to mate them by developing common understanding of mathematics. And different countries might make, due to their respective cultures, valuable complementary contributions
 * to hundred percent trust in mathematics and consequently into thoroughly planning all aspects of life
 * to deeper insight into the limited role of mathematics within human understanding of the world.

... and include blind people, too All people interested in foundamental mental disciplines should be able to get access to them. They should experience the mechanical nature auf mathematics -- blind people as well. Blind students in formal sciences had better tools thirty years ago, despite an "accessible@ internet and proclamations of many stakeholders to the contrary.

The MAWEN project joins three fields of research: (1) development of "proof assistants". (2) research in "accessibility" (of software for impaired people) and (3) development of educational software in mathematics. The bringing together of these fields creates new opportunities, which require several man years of development. Such development can hardly be realised in our western economy: open learning environments are no cash cows and blind people are a financially weak consumer group.

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Stepwise calculations like playing chess
Mathematics is considered a difficult subject at schools. Th actual state of the art in computer mathematics, however, opens completely new ways of interactive learning -- like learning with a chess computer: There two partners play move by move, where both adhere to clear rules:



The chess computer checks the moves of the player for conformance to the rules. Moreover, the player is free to choose particular moves. Depending on the "difficulty level" the player will run into difficulties sooner or later. Then the player can ask for a next move. In case the player's chess position is hopeless, he can return to a previous one and try a variant.

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Mathematics is calculating (with symbols) and justifying the steps of calculation -- in justification computer mathematics is superior to chess computers: the rules (of formal logics) are as clear as the rules of chess, but the stratgies are simpler and easier to look through:



Here the student ("player") applies the rule (a.c)/(b.c) = a/b  in a wrong way, the computer will notify. If the student does not know how to proceed, he can request an appropriate rule. The computer decides (depending on the "difficulty level") whether to present the whole rule or only a part, whether to present a list of rules, or whether a rule is just applied and the resulting formula output.

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Since each step has a formal justification, collaboration of several students in a calculation-"game" becomes feasible and interesting. Even sighted and blind students can collaborate this way, as shown in the next section.

Blind and sighted people collaborate
Blind humans replace vision by developing other capabilities. They also cultivate another life style ("no sports" etc). Mathematics could be a replacement for sports, or even open up new career opportunities. Sadly, facts are against this: despite great efforts of software developers for "accessibility" mathematical formulas mostly are "dead" graphics

On the other hand, in most countries modern pedagogy includes blind pupils in lessons for sighted contemporaries ("inclusive" education). This is welcome by all - but not in mathematics lessons: there visually impaired pupils lose the overview quickly as soon as formulas become complicated, and get separate support from remedial teachers. But with the MAWEN-Project-RU pupils (and later students) need not be separated, they even can collaborate on one and the same computer:



Sighted and blind students collaborating on a computer use different tools for pointing at elements of a formula: Sighted students look at the screen and point with the mouse, visually impaired students read (line by line!) from the Braille and point by use of function keys.

Blind students are forced to a structure-oriented access to formulas, while sighted ones prefer "intuition". But intuition on mathematical formulas occasionally mocks, for instance in Fig.3 above: While students prefer to grasp the structure by intuition (and the vertical alignment), blind ones need to access complicate formulas "sub-terms", for instance identifying nominator and denominator of the fraction separately; thus they are not so much endangered by the above error.

As soon as software like MAWEN consistently cultivates structure-oriented mathematics, one will observe, whether sighted students can learn from blind ones - in the opposite direction as usual.

The MAWEN software is versatilely applicable
Die MAWEN-Software baut auf eine Technologie auf, die bisher in Lernsoftware für die ganze Breite von Mathematik-Lernen nicht verwendet wurde, auf "proof assistants", siehe nächsten Abschnitt unten.

vorhergehenden Abschnitten besprochen. Zu ersterem gibt es bereits erfolgreiche Feldversuche 1 2 3.
 * Kollaboratives und inklusives Lernen in Schulen wie in den beiden

schlecht in Mathematik, aber bin dennoch erfolgreich" ?
 * Mathematik für Interessierte jeden Alters wird zugänglich innerhalb von Bildungseinrichtungen und ausßerhalb via Internet. Wieviele "Spätberufene" werden probieren, wie sehr ihr bisheriger Ausspruch gültig ist "Ich war zwar


 * Spielerische Wettbewerbe um Geschick im Regel-Anwenden, im Aussuchen von mathematischen Methoden, im formalen Beschreiben von Problemen, etc. Dies ist möglich in kleinen Lerngruppen wie in internationalen Bewerben.


 * Mathematik-Interessensgruppen in Bildungseinrichtungen wie auch für selbständige Interessierte können durch die MAWEN-Software angesprochen werden. Warum solche Gruppen nicht in Jugendcamps oder Jugenclubs anbieten? Und nicht nur in speziellen Sommercamps?


 * Wissens-Evaluation in und von Bildungseinrichtungen auf klar quantifizierbaren Grundlagen (spezieller mechnisierter Wissensbasen in "proof assistants"), siehe Abschnitt unten.

Accomplished and ongoing work in the MAWEN project
Die oben genannten Stärken der MAWEN-Software nehmen zum Teil noch zu entwickelnde Eigenschaften vorweg. Hier folgt nun der konkrete Entwicklungsstand in den drei beteiligten Forschungslinien; laufende Entwicklungsarbeiten werden auf aktuellem Stand gehalten.

In computer mathematics
Die bereits geleistete wie die aktuell laufende Forschung und Entwicklung lag und liegt in Händen des Entwicklerteams des "proof assistants" Isabelle und seines Cheftechnologen.

Isabelle baut seit seinen Anfängen in den 1980-Jahren auf eine bewährte Tradition sowie auf eine klare logische Basis auf. In den letzten Jahren hat es die Aufmerksamkeit hunderter Mathematiker weltweit auf sich genzogen, die nach und nach ihr mathematisches Spezialwissen in Isabelle implementieren und so mehr und mehr Mathematik mechanisieren. Mechanisiert werden nicht nur Definitionen und Theoreme, sondern jeder einzelne Schritt eines Beweises -- in für Mathematiker lesbarer Form:



''Das Bild zeigt Isabelle mit seinem bisherigen Frontend jEdit: Der Beweis des "Chinesischen Restsatzes" aus der Zahlentheorie wird automatisch ("by auto") bewiesen, indem er einen geschickt formulierten Hilfssatz benutzt. Der Hilfssatz steht oberhalb, das Fenster zeigt das Ende seines Beweises. An der Stelle "hence" ist der "proof state" im unteren Fenster aufzulösen. Weitere für diesen Satz notwendige Voraussetzungen sind in den Theorien auf der Rechten Seite formalisiert.''

Isabelles Systemarchitektur nützt moderne multi-Core Hardware aus für eine effiziente asynchrone Kommunikation zwischen Beweismaschinerie und Benutzern . Die derzeitige Benutzer-Schnittstelle ist Isabelle/jEdit (in Fig.3) , aber Isabelle/PIDE ("prover IDE") ist so generisch implementiert, dass sie auch andere Benutzer-Schnittstellen ansteuern kann. Derzeit wird an Isabelle/VSCode als neuer Schnittstelle gearbeitet, was für Accessibility von Bedeutung ist.

Isabelle/Isar ist nicht nur eine Eingabesprache für interaktives Beweisen sondern bietet mächtige Werkzeug zur Definition anderer Eingabesprachen . Somit entstehen keine prinzipiellen Schwierigkeiten, vereinfachte Eingabesprachen wie zum Beispiel "structured derivations" . zu definieren, in syntaktischer wie semantischer Hinsicht. Ein Beispiel:



Diese Eingabesprache ist näher an dem, was Studierende an Technischen Fakultäten und an Schulen gewohnt sind. Von diesen Definitions-Werkzeugen profitiert die unten beschriebene Mathematik Lernsoftware Entwicklung:

Offene R&D-Aufgaben für das MAWEN-Projekt:


 * 1) Nachdem grundlegende Funktionalitäten (state and preview panel, HTML preview of theories, etc) bereits implementiert sind, ist viel Implementierungsarbeit notwendig, um die Funktionalität von Isabelle/jEdit insgesamt zu erreichen.
 * 2) Weitere Funktionalitäten betreffen verschiedenste Views für "outline", "debugger", etc, die VSCode "extension APIs" oder generische HTML/CSS/JS Methoden verwenden, um die generischen Webviews von Chromium in VSCode zu handhaben.
 * 3) Um Regel-Anwendungen wie zum Beispiel in Fig.3 im Frontend darzustellen, muss die Termstruktur von Isabelle/PIDE übertragen werden; diese Anforderung kommt neu von der Mathematik Lernsoftware Entwicklung.
 * 4) Die Mathematik Lernsoftware Entwicklung stellt auch neue Anforderungen an Interaktivität: Während in Beweisen kaum Hilfe für einen nächsten Beweis-Schritt zu erwarten ist, hängt der Nutzen eines Lernsystem davon ab, den nächsten Rechen-Schritt vorschlagen zu können. Diese Anforderung stellt grundsätzliche Fragen an die Systemarchitektur von Isabelle/PIDE.

Ein Teil der Entwicklungsaufgaben gilt dem neuen Frontend Isabelle/VSCode und kann unabhängig von MAWEN realisiert werden.

In accessibility, HCI and field tests
Diese Forschungslinie ist durch zwei Universitäten vertreten, die Johannes Kepler Universität in Linz und die Fachhochschule Hagenberg.

Accessibility liegt in Händen des Institut Integriert Studieren (IIS) der Universität Linz. Das IIS arbeitet an Accessibility von Mathematik Software im allgemeinen und an Accessibility von Formel-Editoren im besonderen: . Die Mathematik-spezifischen Aktivitäten bringen die langjährige Erfahrung in Accessibility des IIS zusammen mit der Lernsoftware Entwicklung. Am IIS arbeitet einer der wenigen graduierten Mathematiker weltweit, der blind geboren ist, der die Defizite in Accessibility aus eigener Erfahrung kennt, seit Jahren auszugleichen sucht und der der ideale Berater und Alpha-Tester ist.

Offene F&E-Aufgaben für das MAWEN-Projekt
 * 1) Die in bestimmten Ländern gebräuchlisten Braille-Codes für Mathematik bestimmen (Isabelle/MAWEN stellt sowohl ganze Formeln als auch Subterme als Zeichenketten dar).
 * 2) Die Accessibility von Chromium in den verschiedenen Views von Isabelle/VSCode wie auch Isabelle/MAWEN überprüfen und gegebenenfalls mit geeigneten Werkzeugen optimieren.
 * 3) Grafische Darstellung der Abhängigkeiten von Theorien accessible machen; diese folgen nicht der Struktur von Bäumen sondern von gerichteten azyklischen Graphen (DAGs).
 * 4) Forschung, inwieweit visuelle Muster wie die Struktur eines Beweises oder eine Formel (Bäume mit Einrückungen, Syntax-Highlighting, etc) durch akustische Muster angenähert werden können.

Human Centered Design (HCI) ist durch die Fachhochschule Hagenberg vertreten. Ihr Research-Center hat vielfältige Expertise in Usability-Engineering und spezielle Expertise aus Projekten wie Welding Interaction in Future Industry und Human-Centered Workplace 4 Industry, die Interaktionen auch zwischen Maschinen und behinderten Menschen bearbeiten.

Eine ausgesuchte Mannschaft des Research-Center ist auf intensive Zusammenarbeit mit Lehrern und Schülern in Schulklassen vorbereitet, die blinde Schüler im inklusiven Unterricht mitnehmen. Dazu wurden bereits Kontakte zu folgenden Zentralschulen aufgenommen: Niederösterreich. Diese Zentralschulen organisieren jeweils dutzende Schulen mit Inklusions-Unterricht in ihrem jeweiligen Bundesland. In diesen sind für drei Jahre Feldversuche geplant, die Lehrer wie Schüler in die Requirements-Aufnahme einbinden. Dies dient nicht nur den Entwicklern mit präzisen Vorgaben sondern auch Schülern und Lehrern: erstere bekommen Einblick in Softwareentwicklung ("Warum macht der Computer jetzt etwas anderes, als wir erwarten? Weil wir die Erwartungen ungenau aufgeschrieben haben?") jenseits von Wischen am Handy und letztere bekommen Gelegenheit, Kompetenzen in E-Learning-Design zu entwickeln.
 * Michael Reitter-Landesschule in Linz für Oberösterreich
 * Odilien-Institut in Graz für die Steiermark
 * Bundes-Blindeninstitut in Wien für Wien und

Offene F&E-Aufgaben für das MAWEN-Projekt werden sich erst stellen, sobald die MAWEN-Software in praktischen Einsatz gelangt und die Feddback-Schleifen zwischen Entwicklern und Benutzern wirksam werden. Folgende Methoden sind in Planung:
 * 1) Thinking Aloud Methode
 * 2) Analyse von Indikatoren für erfolgreiches Zusammenarbeiten
 * 3) Awareness gegenüber Aktivitäten anderer.

In development of educational software
Das ISAC-Projekt entwickelt seit zwei Jahrzehnten Software-Prototypen auf der Basis von Isabelle-Technologien . Besonderes Augenmerk liegt auf drei Punkten: (1) ISAC verwendet das vereinfachte Beweisformat von "structured derivations" und erweitert es mit next step guidance, in der man sich einen nächsten Rechenschritt vorschlagen lassen kann, falls man nicht weiter weiß . (2) Das Format wird durch eine formale Spezifikation erweitert; dies wird in der Ingenieurs-Ausbildung gewünscht, kann im Schulunterricht übersprungen werden und ermöglicht Probleme in Sub-Probleme zu zerlegen. (3) Die auf diese Weise mächtige Mathematik-Maschine wird durch einen Dialog-Modul gezähmt: Die Lernsoftware soll nicht zu viel und nicht zu wenig Hilfestellung anbieten .

Die bisherigen Prototypen wurden in Praxistests mit unterschiedlichen Schultypen und Altersstufen erprobt. Der Grund dafür, dass dieser Prototyp noch immer nicht zu einem weithin verwendeten Lernsystem wurde, ist minimal aber entscheidend: Schüler brauchen einen handlichen Formel-Editor, und der steht bis dato in der Java-Welt nicht in geeigneter Form zur Verfügung.

Seit die Accessibility von Isabelle/VSCode bekannt ist, wird die Integration des ISAC Prototypen in Isabelle vorangetrieben und ist derzeit intensiv im Gange. Für den Formel-Editor wird ein Zwischenziel angestrebt: Isabelles 1-dimensionale Formeldarstellung (mit Subskipten, Hochzahlen, etc sowie mit semantischer Information) passt perfekt für das Braille-Display, aber auch für Logik und andere Mathematik-Gebiete (z.B. für 13/14-jährige Schüler). Da Chromium ein "rich client" im Gegensatz zu jEdit ist, erscheint ein 2-dimensionaler Formel-Editor als realistisches Endziel.

Offene F&E-Aufgaben für das MAWEN-Projekt
 * 1) Die laufende Integration von ISAC in Isabelle weiter vorantreiben. Durch die Integration wird auch die Accessibility von Isabelle/VSCode übernommen.
 * 2) Den accessiblen Formel-Editor mit Schreib- und Lese-Zugriff auf Subterme implementieren.
 * 3) ISAC-spezifische Views in Isabelle/VSCode/MAWEN implementieren.
 * 4) ISAC-spezifische Interaktion in Isabelle/PIDE implementieren (siehe Pkt.4 der F&E-Aufgaben in Computer Mathematik.)
 * 5) Einen Dialog-Modul samt User-Model entwickeln.
 * 6) ISAC-spezifisches Mathematik-Wissen implementieren: Problem-Typen, Algorithmen, Regel-Mengen, Term-Orders, etc.

Participate in the MAWEN project
Teilnahme ist auf vielerlei Weisen möglich und erwünscht für unterschiedliche Gruppierungen und Institutionen sowie für Einzelpersonen mit besonderen Interessen und Expertisen:

Frontend development for mathematical software
Dieser Entwicklungsbereich schließt einen weiten Bogen von Expertisen ein, der sich auf folgende Weise teilen lässt und somit unterschiedliche Entwicklungs-Interessen anspricht:

(1) ISAC Eingabesprache wird mittels Isabelle/Isar definiert, in syntaktischer Hinsicht (mit Parsern etc) wie in semantischer Hinsicht mit ISACs Mathematik-Engine (SML) verbunden. Diese Entwicklung läuft bereits in Richtung MAWEN.

(2) System-Architektur mit Isabelle/PIDE (SML, Scala und JS) im Zentrum ist vorgegeben. Für VSCode wie für MAWEN ist sie weiter zu entwickeln. ISACs Interaktivität erweitert jene von Isabelle, sodass auch eine Adaption von Node.js (als Teil von Electron) ins Auge zu fassen ist.

(3) VScode/HTML/CSS/JS gestalten letztlich die Benutzer-Oberfläche mit verschiedenen Views, die für Isabelle/VSCode (Outline, Debugger, etc) sowie für Isabelle/MAWEN zu implementieren sind. VSCode APIs für Chromium sowie HTML/CSS/JS-Werkzeuge stehen dafür zur Verfügung. Die Accessibility von Isabelle/VSCode wie von Isabelle/MAWEN wird vom Chromium-Browser ererbt.

In diesem Bereich ist auch Entwicklung von Autoren-Werkzeugen anzusiedeln.

Userinterface design for educational software
Die Benutzer-Oberfläche Isabelle/VSCode/MAWEN verbunden mit der Mathematik-Engine von Isabelle/MAWEN wird ein mächtiges Lernwerkzeug ergeben, das ganz neuartige Herausforderungen an Interface-Designer stellt.

Dialoge zwischen Lernenden uns System sind als "between partners on an equal base" zu sehen: beide tragen zur Konstruktion einer Problemlösung bei. Dabei soll ein "dialog guide" sicherstellen, dass Lernende weder über- noch unterfordert werden. Dies wiederum erfordert ein "user model" bisher unerreichbarer Tiefe.

Accessibility-Aspekte werden das Design aller Interaktionen begleiten; besonderes Augenmerk wird für Interaktionen auf mathematischen Formeln verwendet, sowie Zusammenarbeit von sehenden und blinden Lernenden.

Authoring of interaktive learning modules
Damit "next step guidance" möglich wird, also das Lernsystem einen nächsten Schritt vorschlagen kann, ist Mathematik-Wissen nach Vorgaben aus dem ISAC-Projekt zu strukturieren: Typen mathematischer Probleme, Lösungs-Algorithmen, Regelmengen, etc.

Dieses Authoring erfolgt im Bereich Isabelle/Isar/MAWEN und erfordert Kenntnisse aus der Comuter Mathematik. Dazu kommt das Instantiieren von "dialog guide" (Lernstrategien) und "user model" (Lernstufen) aus dem Interface Design.

Entsprechenden Vorarbeiten im Authoring durch Kurs-Designer und Lehrbuch-Autoren werden zu "massive open online courses (MOOCs)" führen. Die sollen so "offen" sein, dass jede Lehrkraft Lernmaterialen an die speziellen Bedürfnisse sein Schüler anpassen kann; dies gilt natürlich auch für blinde Lehrkräfte.

Introduction of learning modules to schools
Isabelle/MAWEN wird ein ideales Werkzeug zum Selbststudium von sehenden wie von blinden Menschen jeglicher Altersstufe und auf Wissensebenen von Schulmathematik bis zu spezieller Ingenieurs-Mathematik.

Um eine breite Wirksamkeit von Isabelle/MAWEN zu erreichen und damit grundlegendes Verständnis für Mathematik zu vertiefen, soll auch seine Einführung in die Schulen systematisch begleitet werden. Die verschiedenen Schulsysteme und unterschiedlichen Lernkulturen werden hier nur dann nachhaltig bedient, wenn interessierte Lehrpersonen und Didaktiker in die Einführung eingebunden werden. Internationale Zusammenarbeit kann auch hier gegenseitiges Verstehen fördern.

Specific support for blind children
Blinde Schüler können dem Mathematik-Unterricht nicht mehr folgen, sobald Formeln komplizierter werden. Deshalb bekommen sie in Österreich speziell ausgebildete Stützlehrer zugeteilt, damit sie in ihrer jeweiligen Klasse bleiben können (im "inklusiven" Unterricht). Oben wurde beschrieben, wie Isabelle/MAWEN diese Situation deutlich zu verbessern verspricht.

Mittelfristig ist zu erwarten, dass aufgrund der modernen Browsertechnologie (u.a. "Desktop-" neben "Mobilgerät-Modus") eine Variante von Isabelle/MAWEN auf Mobilgeräten verfügbar wird. Zusammen mit der Spiel-Nähe von Isabelle/MAWEN könnte das zu sinnvollen Spielen in der Freizeit führen -- diese ist ohnehin anders als jene der Sehenden mit ihren Sportmöglichkeiten. Und wie oben angedeutet, könnten blinde Menschen in solchen Spielen sogar mehr Geschick entfalten als sehende.

Interest groups in youth camps
In Europa gibt es vielerlei Sommercamps für Jugendliche, auch solche für sehbehinderte Menschen. Solche Camps laufen mit vielerlei sportlichen und kulturellen Aktivitäten. Warum nicht auch Mathematik-Interessensgruppen anbieten, zumal Isabelle/MAWEN auch starke Spiel-Aspekte bietet?

Und vielleicht sind internationale Sommercamps nicht nur Ort des Austausches von Sprachkenntnissen, von allgemeinem Kulturverständnis in Musik und Bewegung, sondern auch von grundlegenden Ansichten über unterschiedliche Lebensformen, über rationales Durchplanen aller Lebensvorgänge versus ganzheitliches Weltverständnis wie eingangs erwähnt?.

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