STEOP Telematik

Die Telematiker haben die Lehrveranstaltungen „Einführung in die Telematik“ und „Analysis T1“ für die STEOP gewählt; diese beiden LVs mit E-Learning zu unterstützen ist eine Herausforderung für die Zukunft. Heuer wollen wir die Orientierungs-Phase dadurch unterstützen, dass typische und praktisch verständliche Aufgabenstellungen aus den LVs ... ... Studien-Anfängern und -Anfängerinnen eine Vorschau auf die LVs geben, die für die mathematisch anspruchsvollsten im Telematik-Studium gehalten werden. Folgende Projekte ergeben sich daraus:
 * 1) Signalverarbeitung
 * 2) Control Systems 1/2
 * 3) Differentialgleichungen

Themengruppe 1: Programmierung von Anwendungsaufgaben
Aus den genannten LVs werden zusammen mit den betreffenden LV-Leitern repräsentative Aufgaben ausgewählt, diese Aufgaben mit dem im Computer Theorem Prover (CTP) Isabelle bereitgestellten Wissen modelliert und in einer CTP-basierten Programmsprache implementiert. Die Interaktivität und Dialogführung zu diesen Aufgaben wird durch ISACs Lucas-Interpreter automatisch generiert.

Für Anwendungsaufgaben sind multimediale Gestaltung der Aufgabenstellung, ebensolche Erklärungen der zugehörigen Definitionen und Theoreme, der Spezifikationen der Teilaufgaben sowie der Lösungsalgorithmen gefragt.

Interactive Course Material for Signal Processing based on Isabelle/ISAC (bakk thesis VERGEBEN)
The material will comprise 4 groups of problems on This thesis is the first attempt to mechanize Signal Processing in Isabelle. So all 4 groups require extension of Isabelle's knowledge.
 * Fourier Transform (2 groups)
 * Linear time-invariant Systems
 * Inverse Z Transform

The thesis will provide formal specifications of the problem groups, pay particular attention to preconditions and postconditions, program algorithms solving the problems and finally link in multimedia information on the underlying theories.

Themengruppe 2: Erweiterung von Isabelles Mathematikwissen
Der Theoremprover Isabelle wächst seit 10 Jahren rasant in seinem [mechanisierten Mathematikwissen]; derzeit geht das Wissen schon weit in die angewandte Mathematik hinein, wie sie von Ingenieurswissenschaften benötigt wird.

Dennoch fehlen Details, wie die in Arbeit befindlichen Projekte zeigen. Vor allem fehlen algorithmische Details, an denen Theoremprover bisher nicht interessiert sind (als ihre Aufgaben werden exakte Definitionen, lesbare Notationen, klare deduktive Abhängigkeiten der Theorien und klar strukturierte Beweise gesehen.)

Projekt 2.1: Simplification of multivariate rationals (master thesis VERGEBEN)
[Thesis in progress] am [RISC Linz].

Projekt 2.2: Lösungsalgorithmen für Differentialgleichungen
Für die Lösung von Differentialgleichungen verwenden wir aus didaktischen Gründen nicht möglichst generelle Verfahren, sondern möglichst elementare. Eine Auswahl solcher Gleichungstypen wird formal beschrieben und in einem Baum angeordnet, analog zu ISACs Gleichungs-Löser. Eine spezifische hierarchische Anordnung ermöglicht mechanisches Problem-Refinement --- der mechanische Suchvorgang ist in ISAC für den Benutzer transparent, er kann in die Auswahl des geeigneten Gleichungstypen interaktiv eingreifen.

Für jeden Gleichungstyp sind eine oder mehrere Lösungsmethoden zu implementieren (die wiederum interaktiv gewählt werden können). Für die Implementation wird die obgenannte CTP-basierte Programmsprache verwendet; Beispiele für diese Sprache finden sich hier.

Auch die Lösungsmethoden sind transparent: Lucas-Interpretation übergibt bei jedem Rechenschritt die Kontrolle an den/die Benutzer/in, die/der diesen Schritt ändern kann --- das ergibt die genannte Möglichkeit für Lernen aus Versuch und Irrtum. Diese Art von Transparenz unterscheidet ISAC von Computer Algebra Systemen.

Projekt 2.3: Elementare Integrationsmethoden
Im Gegensatz zum Lösen von Differentialgleichungen gibt es zur Integration eine "semi-decision procedure" (wenn es eine Lösung gibt, wird sie gefunden), den [Risch-Algorithmus]. Dieser ist Stand der Technik in mechanischer Integration, aber aus pädagogischen Gründen wählen wir wiederum einen anderen Weg:

Wir wählen eine Anzahl von Integraltypen mit elementaren Lösungsmethoden aus, wie sie für Fouriertransformation, Fourieranalyse und andere Anwendungen benötigt werden. Diese Integraltypen werden in einem Baum angeordnet (wie oben für Differentialgleichungen beschrieben) und die Methoden werden in ISACs CTP-basierter Programmsprache programmiert.

Damit bekommen wir auch für Integration einen interaktiven und transparenten Mathematik-Assistenten.

Anrechnung von Projekt-Mitarbeit
Anrechnung erfolgt im Rahmen von Projekt/Seminaren, von Bakk-, Master- und Diplom-Arbeiten. Die offizielle Betreuung erfolg, je nach dem Schwerpunkt der vereinbarten Projektarbeit, am Institut für Signalverarbeitung und Sprachkommunikation, am Institut für Softwaretechnologie oder am Institut für Mathematik.

Erfolgreiche Mitarbeit empfiehlt für Engagement in finanzierten Projekten, die auf österreich- und EU-weiter Ebene in Planung sind. Bei Genehmigung eines dieser Projekte wird es auch Dissertantenstellen geben.