MAWEN-Projekt

IN ARBEIT   IN ARBEIT    IN ARBEIT    IN ARBEIT    IN ARBEIT    IN ARBEIT

Drei Forschungslinien haben sich zum MAWEN-Projekt zusammengefunden: (1) die Entwicklung von "proof assistants" zum Mechanisieren von Mathematik samt ihren logischen Begründungen, (2) Forschung zur "Accessibility" sowie HCD, um Software für blinde Menschen benutzbar zu machen, und (3) Prototyp-Entwicklung von Mathematik Lernsoftware im ISAC Projekt.

Erste gemeinsame Aktion war die Einreichung ([[Media:MAWEN-Kurzversion.pdf|Kurzversion]], ausführliche [[Media:Projektbeschreibung_MAWEN.pdf|Projektbeschreibung]]) zum Entwicklen einer Software, das Mathematik-Lernen ähnlich interaktiv macht wie Schach auf Schach-Computern, die Software auf neuartige Weise "accessible", und der Entwicklungsprozess so kollaborativ organisiert, dass sowohl Schüler Einsicht in Software-Entwicklung bekommen als auch Lehrpersonen Kompetenzen in E-Learning trainieren.

Das eingereichte Projekt wurde zwar nicht genehmigt, aber die Vorarbeiten brachten so viel positive Rückmeldungen (von Gutachtern [[Media:Gutachten anonym Wissenschaft-1.pdf|1]] und [[Media:Gutachten anonym Wissenschaft-2.pdf|2]] wie auch von Interessenten an künftiger Zusammenarbeit), dass die Projekt-Idee weiter verfolgt wird. Diese Webseiten dienen der Kontaktaufnahme mit Schulen und Forschungs-Einrichtungen, die an Zusammenarbeit interessiert sind.

Schrittweises Rechnen wie Schachspielen
Mathematik gilt als schwieriger Lerngegenstand. Der aktuelle Stand der Computer Mathematik ermöglicht jedoch völlig neue Möglichkeiten interaktiven Lernens -- Lernen wie mit einem Schachcomputer: Hier "spielen" zwei Partner Zug um Zug, wobei sich beide an klare Regeln halten:



Der Schachcomputer überprüft die Züge des Spielers, ob sie den Regeln entsprechen. Darüber hinaus ist der Spieler frei in der Wahl der Züge. Ist die "Schwierigkeitsstufe" hoch eingestellt, wird der Spieler bald in Schwierigkeiten geraten. Dann kann er/sie den Computer nach einem nächsten Zug fragen. Wenn die Situation bereits aussichtslos ist, dann geht er/sie in die Spielsituation zurück, wo die Misere vermutlich begann und versucht eine Variante.

Mathematik ist rechnen (auch mit Symbolen) und begründen der Rechenschritte -- im Begründen der Schritte ist die Computer Mathematik dem Schachcomputer überlegen: ihre Regeln (der formalen Logik) sind ebenso klar wie die Schachregeln, aber die "Spiel"-Strategien sind einfacher und leichter zu durchschauen:



Hier wendet der Student ("Spieler") die Regel (a.c)/(b.c) = a/b  falsch an, der Computer wird ihm dies melden. Kann er/sie nicht weiter, kann er nach einer passenden Regeln fragen. Der Compute entscheidet (je nach eingestellter "Schwierigkeitsstufe"), ob er die Regel ganz oder nur teilweise angibt, ob er sie aus einer Liste auswählen lässt, oder ob er eine Regel einfach anwendet und die resultierende Formel ausgibt.

Nachdem zu jedem Schritt eine Begründung erfragt werden kann, wird Zusammenarbeit mehrerer Studenten/Schüler im Rechen-"Spiel" interessant. Sogar Sehende und Blinde können auf diese Weise zusammen arbeiten, wie der nächste Abschnitt zeigt.

Blinde und Sehende arbeiten zusammen
Blinde Menschen ersetzen das Sehen durch Entwickeln anderer Fähigkeiten. Auch pflegen sie einen anderen Lebensstil ("no sports" etc). Mathematik könnte für sie ein "Spiel"-Grund sein, vielleicht sogar neue berufliche Möglichkeiten eröffnen. Leider sind die Tatsachen anders: Trotz großen Einsatzes der Software-Entwickler für "Accessibility" sind Formeln auf Computern "tote" Grafiken

Andererseits hat moderne Pädagogik in den meisten Ländern entschieden, dass blinde Kinder zusammen mit sehenden Altersgenossen gemeinsam (inklusiv) mit sehenden unterrichtet werden. Dies ist erfreulich -- aber nicht im Mathematik-Unterricht: dort verlieren Blinde sehr schnell Überblick in komplizierteren Formeln und werden daher bald von "Stützlehrern" sonderbehandelt. Aber mit einer wie oben beschriebenen Computer-Software können Kinder (und später Studenten) gemeinsam mathematische Probleme lösen:



Wenn Sehende und Blinde an einem Computer (oder über Netzwerk) zusammen arbeiten, dann verwenden sie jeweils zwei verschiedene Geräte, um einander auf Formel-Elemente hinzuweisen: Sehende schauen auf den Bildschirm und zeigen mit der Maus, Blinde lesen (zeilenweise !) auf der Braille und zeigen mittels Funktionstasten.

Dabei sind blinde Software-Nutzer zu einem strukturierten Zugriff auf Formeln gezwungen, während sehende sich meist auf "Intuition" verlassen. "Intuition" leitet in der Mathematik gerne fehl, zum Beispiel zum Fehler in der Figur oben: Sehende erkennen die Struktur "intuitiv" nach der vertikalen Ausrichtung der Formeln, während Blinde in komplizierten Formeln auf "Subterme" zugreifen müssen, zum Beispiel auf Zähler und Nenner von Brüchen, und dem obigen Fehler nicht verfallen.

Sobald eine gesamte Lernsoftware wie MAWEN einen Struktur-orientierten Zugang zum Mathematik-Lernen pflegt, dann wird man sehen, ob nicht sehende Schüler von blinden lernen können -- hier also umgekehrt wie in den meisten anderen Fällen.

Die MAWEN-Software ist vielseitig einsetzbar
GOON


 * Kollaboratives und inklusives Lernen in Schulen wie in den [beiden ] [vorhergeganenen ] Abschnitten besprochen
 * Spielerische Wettbewerbe um Geschick im Regel-Anwenden, im Aussuchen von mathematischen Methoden, im formalen Beschreiben von Problemen, etc.
 * xxxxx xxxxx
 * xxxxx xxxxx
 * xxxxx xxxxx

In "Accessibility"
xxxxx

In Lern Software
xxxxx