MAWEN-Projekt

Die europäische Mathematik als grundlegende Denkdisziplin hat eine fast 3.000-jährige Geschichte, deren erster Höhepunkt im antiken Griechenland zu finden ist. Mathematik ist nicht nur direkte Voraussetzung unserer Technologie-Entwicklungen; auch allgemeine Denkmuster, die mathematischen Prinzipien folgen, lassen sich als tiefliegende Hintergründe der Vormachtstellung Europas in den letzten 300 Jahren identifizieren.

Die Zeit scheint gekommen, um all das aufzurollen und die Grundprinzipien von Mathematik zu verstehen -- in einem weiten Sinn und einem breit gestreuten Publikum. Mathematik wurde die ''Wissenschaft für das Mechanisieren von Denken' genannt, somit soll die mechanistische Natur der Mathematik besser verstanden und noch mehr: erfahrbar werden. Dies ist heute realisierbar mittels Software, die Mathematik als ebenso Regel-basiert präsentiert wie Schach-Software das Schachspiel.

Eine neuartige "Mathematik Arbeits Umgebung" (MAWEN) soll in internationaler Zusammenarbeit entwickelt werden.

Mathematik als europäische Denkdisziplin
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Stärken und Grenzen von Mathematik
''Mathematik ist die maßgebende Denktechnologie unserer Wissenschaft, die baut auf: Reduktion („Abstraktion“) auf das „Wesentliche“; Ausgangspunkte sind unveränderliche Abstraktionen („Axiome“ oder schon „bewiesene“ Fakten); daraus werden nach strengen Regeln weitere Fakten abgeleitet. Die Computer-Mathematik hat in den letzten Jahrzehnten diese Regeln so formalisiert, dass sie von Computern verlässlicher befolgt werden als von Menschen''.

''Die Stärken der Mathematik sind ihre klaren Regeln, die widerspruchsfreien Aufbau höchst komplexer Theorien erlauben. Die Theorien wiederum sind so abstrakt und damit allgemein, dass sie in verschiedensten Gebieten fruchtbar angewandt werden''.

''Die prinzipielle Schwäche der Mathematik offenbart sich im Anwendungsbereich: Mathematische Theorien sind in ständiger Gefahr, auf unpassende Modelle angewandt zu werden; und noch wichtiger erscheint: Formale Modelle basieren auf unveränderlichen Voraussetzungen – während Bausteine des Lebens veränderlich sind und auch die elementarsten von ihnen laufend sich gegenseitig beeinflussen. Diese Sichtweise legt nahe, Mathematik nur mit großer Vorsicht zur Erklärung oder Modellierung von Lebensprozessen heranzuziehen''.

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Lernen wie mit Schach-Programmen
''Mathematik gilt als schwieriger Lerngegenstand. Das Projekt nimmt als einen Grund dafür an, dass die mechanistische Natur der Mathematik nicht erlebbar gemacht wird''.

''Erlebbar ist sehr wohl die mechanistische Natur des Schach-Spieles: die Schach-Regeln sind eindeutig wie jene der Mathematik, und sie steuern Schach-Programme so erfolgreich, dass diese menschliche Spitzenspieler übertreffen. Diese Programme sind auch Lernwerkzeuge für Schach-Profis wie für Anfänger: Man macht ein paar Züge, ist unzufrieden mit deren Ergebnis; man analysiert den Beginn der Misere, geht dorthin zurück und versucht eine bessere Variante –''

gesteuert von Schachregeln in "algebraischer Notation" zum Beispiel: Qd8-b6

''– genauso sollte, zumindest in wichtigen Teilbereichen, Mathematik-Lernen durch Software-Unterstützung möglich werden: In der schrittweisen Lösung eines vorgegebenen Problems bleibt der Schüler stecken, sucht den Beginn der Misere und versucht einen anderen Schritt oder wählt eine andere Methode.

gesteuert von Rechenregeln in "algebraischer Notation" d/du(u_1-u_2)=d/du u_1 - d/du u_2

. Einsichten in die oben genannten Stärken und Schwächen der Mathematik müssen also nicht „gelehrt“ werden, sondern erfolgen durch Erfahrung mit einer „Mathematik-Maschine“, die im Prinzip die gesamte Mathematik abbilden kann ''.

Studierenden, Schülern und Lehrern
''Das Lernen und Üben von mathematischem Problemlösen ist nicht mehr an Frontal-Unterricht gebunden, kooperative Lernszenarien werden möglich. Sogar Zusammenarbeit zwischen sehenden und blinden Schüler*innen wird denkbar 1''.

Wichtiges Anliegen des Projektes ist, nicht nur Prinzipien der Mathematik verständlicher zu machen, sondern in zweiter Linie auch Software-Entwicklung: Lernende sollen überlegen, was sie sich von Lernsoftware wünschen, dies formulieren – und dann beurteilen, inwieweit ihre Wünschen von den Software-Entwicklern erfüllt wurden.

TODO Bilder: inklusives Lernen

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Akademischen Experten aus HCI and Accessibility
Die Interaktivität der angepeilten Mathematik-Lernsoftware wird völlig neue Funktionalitäten aufweisen – und diese können nicht von Mathematik-Spezialisten vorhergesehen und bestimmt werden.

''Daher schaltet das Projekt Experten aus Human-Centered Design (HCD) zwischen Lernende/Lehrende und Computer-Mathematik. Diese Schaltstelle organisiert die zweite Lerngelegenheit des Projektes: Software-Entwicklung für junge Menschen verständlich machen, deren einziger Zugang zu Software meist auf Wischen am Mobiltelefon und Knöpfe drücken beschränkt ist. Und Lehrenden vermittelt die Lerngelegenheit Kompetenzen, die sich rasant entwickelnden Lerntechnologien mitzugestalten''.

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Akademischen Experten aus Computer Mathematik
So wie den alten Griechen, zum Beispiel Euklid mit seinen „Elementen“, eine erste Klärung der Grundlagen moderner Mathematik gelang, so ist Europa noch heute führend in der Mechanisierung von Mathematik: „Computer Theorem Proving“ wird zwar englisch benannt, die führenden „Prover“ Isabelle und Coq 1 werden nach in Europa entwickelt.

''Die Entwickler wie die Benutzer 2 sind derzeit noch eine relativ kleine, elitäre Gruppe – seitdem ihre Produkte zunehmend wichtig werden um zunehmend komplexer werdende Technologien dennoch zu beherrschen, sind sie jedoch auf dem Sprung in breite Anwendung bei Software- und System-Ingenieuren. Im MAWEN-Projekt stellen sie sich erstmals einer expliziten Zusammenarbeit mit HCD-Experten unter einem umfangreichen HCD-Methodenset''.

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Stand der Projekt-Entwicklung in
''Das MAWEN-Projekt hat konkrete Pläne für ein Mathematik-Lernsystem, das accessible ist und auf Isabelle/VSCodium aufbaut. Die Vorarbeiten sind so weit gediehen, dass nach 1 Mann-Jahr ein im Unterricht einsetzbares System zur Verfügung steht, um Schüler wie Lehrer in die Entwicklung von Accessibility und Usability einzubeziehen; in weiteren 2 Jahren soll das System zur Einsatzreife gebracht und entsprechende Lernszenarien ausgearbeitet sein. Die Projekt-Arbeit erfolgt in drei Bereichen, die jeweils mit folgenden Voraussetzungen starten''.

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Formaler Logik und Mathematik
''ist im MAWEN-Projekt durch Isabelle 1 vertreten. Isabelle bietet eine stabile logische und technische Grundlage. Auf dieser aufbauend wird an einem neuen Frontend Isabelle/VSCodium 2 gearbeitet; dieses ist auf dem Schritt in den regulären Release-Zyklus. VSCodium 3 ist eine „open source“ Software-Entwicklungs-Umgebung (IDE), die auf Chromium aufbaut, der seinerseits ausgezeichnet „accessible“ ist''.

''Die hochentwickelte Funktionalität Isabelles mit verschiedensten „views“ auf Mathematik-Wissen ist erst teilweise in VSCodium abgebildet und braucht noch mehrere Mann-Jahre Entwicklungsarbeit. Zusätzliche Aufgaben entstehen durch Zugriffe auf mathematische Formeln, die für blinde Mathematiker notwendig sind. Diese Aufgaben sind in i genauer beschrieben''.

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Usability-Engineering und Accessibility
erfolgt in Zusammenarbeit von Johannes Kepler Universität Linz 1 und der Fachhochschule Hagenberg 2; erstere steuert Expertise in Accessibility bei, letzteres Usability-Engineering.

Ersteres stellt auch langjährige Erfahrung in der Entwicklung von Accessibility im Isac-Projekt bereit, siehe nächsten Punkt.

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EMathematik Lernsoftware Entwicklung und Praxistests
''wird vom Isac-Projekt seit zwei Jahrzehnten betrieben 1. Die Entwicklung steht bei einem Prototypen i mit einem Frontend auf Java Swing Basis, der sich in mehreren Feldversuchen ii iii iv bewährt hat. Der Grund dafür, dass dieser Prototyp nicht zu einem weithin verwendeten Lernsystem wurde, ist minimal aber entscheidend: Schüler brauchen einen handlichen Formel-Editor, und der steht bis dato nicht in geeigneter Form zur Verfügung''.

Isacs Umstieg vom Java Swing Frontend auf Isabelle/VSCodium steuert zuerst einen Zeilen-orientierten Formel-Editor an, der den Anforderungen von blinden Nutzern perfekt entspricht; anschließend wird untersucht, wie Chromium für 2-dimensionale Formeldarstellung zu öffnen ist.

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Konkrete Möglichkeiten von Zusammenarbeit
ergeben sich in unterschiedlichsten Bereichen:

Frontend-Entwicklung für Mathematik-Software
''im akademischen Bereich des Projektes umfasst eine Reihe von Teilaufgaben, die sich arbeitsteilig bewältigen lassen. Dazu gehören sicher die unterschiedlichsten interaktiven „views“ auf Mathematik-Wissen, zu deren Implementation HTML/CSS/JS zur Verfügung stehen und die z.T. Isabelle/PIDE erweitern müssen – es gibt also Aufgaben, die nur die Frontend-Technologien betreffen und solche, die auch Wissen zu Isabelle/PIDE verlangen, der Schnittstelle zu Isabelles Mathematik-System''.

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Benutzer-Interface Design für Lernsoftware
im akademischen Entwicklungsbereich des Projektes ist gefordert durch die Mächtigkeit des geplanten Lernsystems: Der Lernende will in manchen Fällen nur das Ergebnis, während dies in einer Prüfungssituation sicher nicht gewollt ist; die Lernende kann den nächsten Schritt in Richtung Problemlösung eingeben oder sich einen Schritt vorschlagen lassen; oder den nächsten Schritt vom System verlangen – das Entgegenkommen des Systems muss sich also auf den Lernenden flexibel einstellen, um diesen nicht zu überfordern oder andererseits zu langweilen.

Diese Flexibilität der Benutzerführung spricht Expertise in HCD wie in Lernpsychologie an – und für unterschiedliche Länder lassen sich durchaus verschiedene Lösungen in der Benutzerführung erwarten – eine gute Gelegenheit für internationale Zusammenarbeit.

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Authoring von interaktiven Lernmodulen
''Im MAWEN-Projekt werden auch Autoren-Werkzeuge entwickelt, um das Lernsystem mit speziellem Zusatzwissen, altersspezifischen Erklärungen und Aufgabenstellungen auszustatten und in Lernmodulen zusammen zu fassen. Diese Werkzeuge sollen Lehrern wie professionellen Lehrbuchautoren dienen''.

In anderen Ländern sind nicht nur die Sprache anders, sondern auch die Vertriebswege der Module 1 sowie natürlich die Lebensnähe der Aufgabenstellungen, die Eigenheiten des Schulsystems, etc. Somit ist auch hiezu internationale Zusammenarbeit hier höchst wünschenswert.

TODO Massive Open Online Courses (MOOCs)

Schul-Einführung von Lernmodulen
Das MAWEN-Projekt plant, nicht nur Lernsoftware bereitzustellen und Einblick in Software-Entwicklung zu geben, sondern ganze Lernszenarien zu erarbeiten, weil die neue Software neue Lernformen ermöglichst, die Lehrenden erst nahe zu bringen sind.

Solche Szenarien und ihre Einführung sind erwartungsgemäß unterschiedlich je nach Eigenheit des Schulsystems im jeweiligen Land – internationale Zusammenarbeit kann auch hier gegenseitiges Verstehen und gemeinsames Lernen von Lehrenden fördern.

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Spezielle Unterstützung für blinde Kinder
''In Österreich werden blinde Kinder „inklusiv“ unterrichtet, das heißt, in Regelklassen, aber mit speziellen Betreuungsländern. Auf diese ist das MAWEN-Projekt ausgerichtet. In Ländern, in denen blinde Kinder nicht so unterrichtet werden, wären „inklusive“ Aktivitäten in der Freizeit zu organisieren – blinde Menschen haben ohnehin weniger Angebot, weil viele Sportarten wegfallen''.

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Spezialkurse in Jugendcamps
''In Europa gibt es vielerlei Sommercamps für Jugendliche; sogar solche für sehbehinderte Menschen1. Solche Camps laufen mit vielerlei sportlichen und kulturellen Aktivitäten, zu denen bald auch „Mathematik-Schachspielen“ hinzugefügt werden kann. Und Zusammenarbeit mit Camps im östlichen Europa hätte das wichtige Ziel, Jugendliche international bekannt zu machen und zu vernetzen''.

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